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結(jié)點電壓:任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用?表示),其他各結(jié)點為獨立結(jié)點,它們與參考結(jié)點之間的電壓,稱為結(jié)點電壓。例如圖13-1中的b點。結(jié)點電壓的參考方向是從該結(jié)點指向參考結(jié)點,如圖13-1中的a指向b。
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節(jié)點電位法:以結(jié)點電位為未知量,列方程求解。如圖13-1中,以a結(jié)點為未知量。
在求出各結(jié)點電位后,再應(yīng)用之前所學(xué)的基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。例如如13-1中,求出結(jié)點a的電位后,再利用歐姆定律求出電阻R1、R2、R3的電壓。
在知道了節(jié)點電位法是什么之后,我們再來結(jié)合圖例講解一下結(jié)點電壓法的具體內(nèi)容。我們先來看只有兩個結(jié)點的電路。
如下圖的13-2所示為一簡單的有2個結(jié)點、4條支路的電路,其中以結(jié)點b為參考結(jié)點,那么a的結(jié)點電壓U就為未知量,也就是我們要求解的變量。
和網(wǎng)孔電流法一樣,我們先來推導(dǎo)一下兩結(jié)點電路的結(jié)點電壓法的一般公式,以便于以后可以直接利用一般公式對電路求解。
(1)先對所求結(jié)點列出KCL方程,如圖13-2中的a結(jié)點。
(2)在根據(jù)歐姆定律求出所有連接a結(jié)點的各支路電流,如圖13-2中的i1、i2、iS(已知)、i4。
(3)把整理好的支路電流等式代入所求結(jié)點的電流方程中,在把U提取出來放在等式的一邊,整理出來的方程就是結(jié)點電壓法的一般方程,如圖13-2所示。
圖13-2
顯然,圖13-2中的一般方程只適用于有兩個結(jié)點的電路,該一般正是彌爾曼定理的表達(dá)形式。其中分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值;分子中各項可以為正,也可以為負(fù)。也就是說當(dāng)支路上的電壓源uS和電流源iS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號,相同時取負(fù)號;與流過該支路的電流的參考方向無關(guān)。如下圖13-3所示,電壓源uS1、uS2、iS、的方向均是從下指向上,與獨立結(jié)點a(從上指向下)的方向相反,取正值。
圖13-3
從彌爾曼定理的公式中,我們可以看到,分子其實就是電流源的集合,其中的電壓源除以其串聯(lián)電阻就是我在之前所學(xué)的電源的等效變換,把電壓源等效變換成電流源與電阻并聯(lián)的模式,而分母是各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和,如下圖13-4所示。
圖13-4
對于兩結(jié)點電路利用節(jié)點電壓法顯然很簡單,只需套用一般公式就可以了,而且是只有一個公式,求出獨立結(jié)點的電位,各支路的電流、各元件兩端的電壓就可以利用基爾霍夫定律或歐姆定律求解。
然而,有三個或以上結(jié)點的電路卻不能直接套用彌爾曼定律的公式了,那這個又該怎么求解呢?
圖13-5
從圖13-5中我們可以看到,對有三個或以上結(jié)點的電路利用結(jié)點電壓法求解的步驟和兩個結(jié)點電路一樣,也是先列出各結(jié)點的KCL方程;再根據(jù)歐姆定律列出各支路的電流方程;后結(jié)合結(jié)點電流方程和支路電流方程求出各結(jié)點的參考電壓。
這樣代來代去的,我覺得吧,結(jié)點電壓法其實也沒有那么方便,你們覺得呢?所以我們平時在求解電路問題時,要學(xué)會綜合比較支路電流法、網(wǎng)孔電流法和結(jié)點電壓法,找到簡單快捷的方法。要做到這一點,顯然是要多做練習(xí),大家可不要偷懶喲~
對于節(jié)點電壓法,曹老師在課程中給我們做了一個小結(jié):
(1)盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點。
(2)把電壓源中的電流作為變量列入結(jié)點方程,并將其電壓與兩端結(jié)點電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程一并求解。
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